Matemáticas

Sean todos y todas bienvenidos a esta entrada de Matemáticas, redactada y empleada por estudiantes del 6to B de Matemáticas y Tecnología.

Los temas que están en este apartados son los siguientes:

Sucesiones Aritméticas Geométricas 

Formula para calcular el termino enésimo e una sucesión aritmética 

Suma de los primeros n término, de una serie aritmética.

Reflexión en la que establece una relación en la que establezca una relación entre hallazgo anterior y la situación actual que vive el país.

Sucesiones aritméticas geométricas

Sin ser demasiado riguroso, podemos definir una sucesión numérica como un conjunto de números ordenados. A cada uno de estos números los llamamos términos de la sucesión: a_{1 es} el primer término, a₂ es el segundo término, a₃ es el tercer término…

 a_n es el enésimo termino.

Características que la definen

·         En función de número que tengan, las sucesiones pueden ser finitas o infinitas.

·        Crecientes si cada termino es mayor que su anterior, es decir, a_{n ≤} a_n + 1   O decrecientes si              a_n + ≥ a_n + 1

·        Son aritméticas cuando cada termino es la suma del termino anterior más un número constante, al que llamamos diferencias y denotamos por d. Es decir,

 a_n + 1 = a_n + d

Son geométricas cuando cada termino es el termino anterior multiplicado por un numero constante, al que llamamos razón y detonación por r. Es decir, 

a_n + 1 = _{an .}r

·         Una sucesión aritmética es:

o   Decreciente si d < 0

o   Creciente di d > 0

o   Constante si d = 0

·         Una sucesión geométrica cuyo primer término es positivo es:

o   Decreciente si 0 < r < 1

o   Es creciente si r > 1

·         Si el primer término es negativo, es:

o   Creciente si 0 < r < 1

o   Decreciente si r > 1

 

Fórmula parta calcular el termino enésimo de una sucesión aritmética

Para encontrar el termino enésimo de una progresión aritmética debemos conocer el primer término `` a<sub>1</sub>´´ el número de términos ``n´´ y la razón ``r´´, en una progresión aritmética dada (÷ a_1, a₂, a₃… a_n).

La fórmula del enésimo es:

 a_n = a₁ +(n - 1) r

Procedimiento:

1.      Identificar ``a<sub>1</sub>´´, ``n´´, ``r´´ de la progresión dada.

2.      Sustituir los valores identificados en la fórmula del enésimo termino.

3.      Ejecutar operaciones y despejar la variable a_n para encontrar la solución.

Ejemplo de término enésimo:

Formula: a_n = a₁ +(n - 1) r

 

Determinar el 8º término de la progresión ÷1, 4, 7, 10, …

Ø Identificando ``a<sub>1</sub>´´, ``n´´, ``r´´, de la progresión

 a₁ = 1            n = 8             r = 4 – 1 = 3

Ø Sustituyendo valores de la fórmula de a_n:

 a₈ = 1 + (8 – 1) 3

 a₈ = 1 + (7) 3

 a₈ = 1 + 21 = 22 solución

 

Suma de los primeros n término, de una serie aritmética.

Si una serie es aritmética, la suma de los primeros n términos, denotado como S_n, hay formas para encontrar su suma sin sumas realmente todos los términos.

Para encontrar la suma de los primeros n términos de una serie aritmética use la formula,

Donde n es el número de términos, a₁ es el primer término y a_n es el último término. 

 

Ejemplos de la suma de los primeros n términos de una serie aritmética

Ejemplo:

Encuentre la suma de los primeros 20 términos delas serie aritmética si

Ejemplo:

Encuentra la suma de los primeros 4 términos de la serie aritmética

2 + 5 + 8 + 11 +…

Primero encuentra el termino 40^th

Luego encuentra la suma

Reflexión en la que establece una relación en la que establezca una relación entre hallazgo anterior y la situación actual que vive el país.

Pues a comparación del boletín de 360 real, la situación realizada presenta mas casos que el real, ya que el real tiene un total de 429 casos, menos que en la sucesión realizada que la pandemia se esta acabando, y esperamos que la situación mejore en estos meses que vienen y que encontremos la cura mas fácil para cualquier tipo de enfermedad parecida a esta para evitar una pandemia como la que estamos viviendo actualmente. 

Sucesión Aritmética:

 

En el boletín 346 de la fecha 27/02/2021, se registraron 608 casos de covid-19 y en el boletin 353 de la fecha 6/03/2021 se registraron un total de 587 casos nuevos, mostrandonos claramente un descenso en la curva de contagios de 21 casos.

Ahora sera representado el descenso en forma de sucesion y diremos el numero de casos que tendriamos en el boletin 360 de fecha 13/03/2021 (si la sucesion se mantiene establece).

Formula: A_n = a₁ +d (n - 1)

Datos

N = 7

A₁ = 608

D = 7

N es igual a 7 ya que del caso 353 al 360 van 7 datos.

A₁ es igual a 7 ya que es el primer termino

D es igual a 7 ya que desde la fecha 6/3/2021 hay una diferencia de 7

Solución

A_n = a₁ +d (n - 1)

A₇ = 608 + 7 (7 - 1)

A₇ = 608 + (-7) (7 - 1)

A₇ = 608 + (-7) (6)

A₇ = 650 – 42 566

Si la sucesión se mantiene estable, en el boletín 360 del 13/3/2021 tendríamos 566 casos de covid-19

1-  ¿Qué muestra el hallazgo obtenido?

Para que los casos bajaran a comparación de los anteriores

 

2-  ¿Te genera bienestar la información obtenida?

Si, ya que los casos bajaron.